Abcd-прямоугольник, ab=5см, bc=12см. найти длины векторов а)bd б)bc-dc

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и DEF с прямыми углами C и F, у которых AC = DF, M и N — середины AC и DF соответственно, BM = EN.

Поскольку AC = DF, CM = AC / 2, FN = DF / 2, то CM = FN. Рассмотрим треугольники BCM и EFN. Они прямоугольные, CM = FN по доказанному, BM = EN по условию. Тогда треугольники BCM и EFN равны по катету и гипотенузе, а значит, BC = EF.

Рассмотрим треугольники ABC и DEF. Они прямоугольные, AC = DF по условию, BC = EF по доказанному. Значит, они равны по двум катетам, что и требовалось доказать.

Задание 23

1) <SKM = 180⁰ - <SKL = 180⁰ - 105⁰ = 75⁰ (Смежные углы)

2) <LSK = <KSM = 180⁰ - <SKM - <SMK = 180⁰ - 75⁰ - 70⁰ = 35⁰ (сумма углов треугольника)

3) <SLM = 180⁰ - <SMK - <LSK - <KSM = 180⁰ - 70⁰ - 35⁰ - 35⁰ = 40⁰ (сумма углов треугольника)

ответ: <LSK = <KSM = 35⁰; <SKM = 75⁰; <SLM = 40⁰

Задание 27

1) <RKM = 180⁰ - <RKT = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ (смежные углы)

2) <MRK = 180⁰ - <RKM - <RMT = 180⁰ - 90⁰ - 80⁰ = 10⁰ (сумма углов треугольника)

3) <RTM = 180⁰ - <MRT - <RMT = 180⁰ - 60⁰ - 80⁰ = 40⁰ (сумма углов треугольника)

ответ: <RKM = 90⁰; <MRK = 10⁰; <RTM = 40⁰