На стороне AB треугольника ABC во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник. Найдите расстояние между его центром и вершиной C, если AB = 3, угол C = 120°​

√3

Объяснение:

Точка C лежит на окружности, описанной около построенного равностороннего треугольника ( 60° + 120° = 180°), поэтому искомое расстояние равно радиусу этой окружности, т.е.

R = AB/2sin60° = 3/2*sin60° = √3.

ответ: площадь равна пи (или просто п)

Объяснение:

1) построим треугольник, нижний катет 3, боковой 4. Впишем окружность, проведем радиусы к катетам. Соединим вершину катета в 3 с центром окружности. Получатся два подобных треугольника: их катеты равны по радиусу, другие - неизвестны (будут равны), обозначим их за Х.

2) в пересчете получим, что нижний катет основного треугольника делится радиусом на 3-Х и Х, гипотенуза на Х и 5-Х (гипотенуза равна 5 - египетский треугольник), боковой катет - на 5-Х и 4-5+Х

3) составим уравнение Х-1=3-Х, откуда Х=2. подставим, получим, что у прямоугольника, образованного двумя радиусами к катетам основного треугольника и частями основных катетов, составляющих прямой угол, две соседние стороны образуют прямой угол  + равны , значит это квадрат, значит радиус равен 1( стороны этого маленького треугольника равны 1)

4) площадь окружности п*(r^2)=п*1=п

Точка М равноудалена от АС и ВС, т.е. находится на равном от этих сторон расстоянии.

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной орезка, проведенного перпендикулярно. 

   МК⊥АС, МН⊥ВС и  КМ=МН

В прямоугольных  ∆ АКМ и ∆ ВНМ равны острые углы А = В  ( углы при основании равнобедренного треугольника), значит, равна и другая пара острых углов: ∠КМА=∠НМВ. 

Катет КМ=катету МН ( по условию)  

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.=> 

∆ АКМ =∆ ВНМ , следовательно, АМ=ВМ. 

∆ АМС = ∆ ВМС   по двум сторонам  и углу между ними. =>

∠СМА=∠СМВ, они смежные и равны 180°:2=90° .⇒

СМ - проведена из вершины угла треугольника к противоположной стороне, перпендикулярна ей, следовательно, СМ - высота треугольника АВС