1. сторона треугольника равна 10см, а противолежащий угол — 150°. найти радиус описанной окружности. а) 10√3 3 в) 5√3 с) 10 d) 5 е) 10√3.

R= a/2*sin150 = 10 /2*(1/2) =10

треугольники аод и вос - подобны (все углы равны). площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:

к² =25/16

к = 5/4

значит ао/ос = од/ов = 5/4                                  (1)

воспользуемся формулой для площади тр-ка через две стороны и синус угла между ними (пусть угол аод = углу вос = α):

s(аод) = (1/2)*ао*од*sinα = 25

s(вос) = (1/2)*во*ос*sinα = 16

теперь из второго выразим во и ос:

во = 32/(ос*sinα);   ос = 32/(во*sinα)          (2)

эти формулы пригодятся при нахождении площадей тр-ов аов и сод:

s(аов) = (1/2)*ао*ов*sin(π-α);   s(сод) = (1/2)*од*ос*sin(π-α)       (3)

подставим (2) в (3) и учтем, что sin(π-α)=sinα :

s(аов) = 16*(ао/ос);       s(сод) = 16*(од/ов)

с учетом (1) получим что эти треугольники равновеликие и их площади равны:

s(аов) = s(сод) = 16 *(5/4) = 20 см².

площадь всей трапеции состоит из площадей 4-х треугольников:

s(авсд) = 25 + 16 + 2*20 = 81 см²

ответ: 81 см².

ac,bd-диагонали ромба

ac: bd=3: 4 -по условию

        bd=4ac/3

 

s=ac*bd/2=24-по условию

    ac*bd=48(см)

    ac*4ac/3=48

    ac^2=36

    ac=6(см)

    bd=4ac/3=4*6/3=8(см)

 

в треугольнике  aoc:   ao=ac/2=6/2=3(см)

                                                                    bo=bd/2=8/2=4(см)

по теореме пифагора найдём ав:

ab=sqrt(ao^2+bo^2)=sqrt(3^2+4^2)=sqrt25=5

 

найдём периметр ромба:

p=4ab=4*5=20 (см)

 

ответ: 20 см