Периметр прямоугольника равен 26, а площадь 40 . найдите большую сторону прямоугольника .

X*y=40 (x+y)*2=26 x=13-y (13-y)*y=40 13y-y (кв) -40=0 у (кв) -13у+40=0 d=169-4*40=9 у1=13-3=10: 2=5 у2=13+3=16: 2=8 при у=5 х=8 при у=16 х=-3 - не походит по смыслу ответ: 8

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин  и косинуса угла между векторами.  угол между векторами от 0 до 180 градусов. (a−b)^2+(a+2b)^2=20  - раскроим скобки по правилу действий с числами.(***)  a²-2ab+b²+a²+4ab+4b²=20,  а²=1,  b²=4   (квадрат вектора равен квадрату его длины) произведение векторов a*b=iai*ibi*cosα,  a*b=1*2*cosα подставляем в равенство  (***) 1-4cosα+4+1+8cosα+16=20 4cosα=-2 cosα=-1/2, т.к.  cosα< 0, то α> 90⁰ α=180-60=120

По признаку параллелограмма,  четырехугольник является параллелограммом,  если две его стороны параллельны и равны.  проверим стороны  ав и сд               точка с(-4,0,-10) ав=√(-4+2)²+(-8+2)²+(8-6)²=√44 сд=√(-4+2)²+(0+6)²+(-10+8)²=√44 координаты вектора ав{-2,6,-2},  координаты  вектора сд{-2,6,-2}.  значит,  векторы равны,  т.к. имеют равные координаты.  т.е. ав=сд,  авiiсд.  авсд - параллелограмм