Сумма диагоналей четырехугольника равна 25 см.знайдіть периметр четырехугольник с вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

R=  8;   r =2 . пусть   другая касательная   cd  (проведем  )  ;   c∈  (o₁ ; 8)   ,  d∈(o₂  ; 2)  o₁   и   o₂   центры окружностей . ba =bc   ;   (свойство   касателей проведенной из точки     ) ba   =  bd ; bc  =  bd  ⇒   ba =bc =bd   =  1/2*  cd  ;     o₂e ||  cd     , e∈    [ o₁c  ];   ясно  cdo₂e -прямоугольник ⇒  cd =  o₂e. из       δoeo : o₂e² =  o₁o₂²  -  o₁e² = o₁o₂²  -  (co₁ -ec)²    =    (r +-r)² -  (r-r)²   = 4rr ; cd =  o₂e =2√r*√r ;         [  2sqrt(rr) ]   ,   ba  = 1/2*cd =  √  r*√r ;   ba = √8*√2= 4 .   . ⇒  ba =1/2*  cd =4; ===================== ответ  :     ba  =   √  r*√r . 

1)   текст не понимал  2)   d₁=3k ,  d₂ =4k .   (3k/2)² +(4k/2 )² = 10²   ⇒ 25k²/4 =100  ⇒ k =4   ( k =  -  4 не решение ) d₁=3k = 12; d₂ =4k = 16.  3)be/ec=3/1   ;   δabe   равнобедренный   т.к. < bea =< ead =< eab . ab =be =3k ; ec=k; bc=be+ec=4k; p =2(ab+bc)=2(k+4k) = 10k. из  δabc ab² +bc² =ac²   ⇔ (3k)² +(4k)² =50²  ⇒(5k)² =(50)²  ⇒ 5k=50  ⇒ k  =10 .p =10k =10*10   =100 ( см). 4) ab = 3k , bc =4k . ab² +bc² =ac² (теорема пифагора) (3k)² +(4k)² =25²  ⇒25k² =25²  ⇒(5k)² =(25)²  ⇒5k=25   ⇒  k=5 ; ab = 5*3 =15 ;   bc= 5*4 =20 ; ===========ac= 5*5 =25 ; 3,4,5   (пифагорово тройка)   вообще   (3k, 4k,5k ;   k∈ n)