Через прямую a проведена плоскость альфа, а через прямую b плоскость бета. плоскости пересекаются по прямой с. докажите, что если с не пересекается с a и b? то a параллельна b.

Если с не пересекается с а и b, значит с параллельна a и параллельна b, отсюда следует,что a параллельна b (лучше нарисовать рисунок , чтобы наглядно это представить)

Влюбом треугольнике центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров, проведённых к сторонам треугольника. по условию центр окружности лежит и на медиане, поэтому, эта медиана будет и серединным перпендикуляром. получается, что медиана, проведённая к одной из сторон треугольника является высотой треугольника. а если медиана является высотой, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника). исключением будет случай, если центр окружности - это основание медианы, то есть точка пересечения медианы со стороной треугольника. тогда центр окружности лежит на стороне треугольника и треугольник получится прямоугольным.

Сумма двух углов параллелограмма 222°. это не может быть сумма углов, прилежащих к одной стороне, так как тогда бы эта сумма была равна по свойству параллелограмма 180°. следовательно. это сумма противолежащих углов параллелограмма, а противолежащие углы в параллелограмме равны.  222° : 2 = 111° два тупых противолежащих угла в параллелограмме по 111°. найдём величину двух других углов, они тоже раны, так как противолежащие. сумма всех четырёх углов 360°, сумма двух из них 222°. оставшиеся углы: (360° - 222°) : 2 = 138° : 2 = 69°. ответ: два угла по 69°, два угла по 111°.