Через точку D, взятую на стороне АВ треугольника ABC, проведён отрезок DF, параллельный стороне АС. Найти отрезок BF, если AD : DB = 5 : 6, ВС = 22 см.

Косинус кута между двумя векторами равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение их модулей:

cos(a, b) = (a * b) / (|a| * |b|)

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих компонент:

a * b = (3m + n) * (m -2n) = 3m^2 - 6mn + mn = 3m^2 - 5mn

Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его компонент:

|a| = sqrt((3m)^2 + n^2) = sqrt(9m^2 + 1)

|b| = sqrt((m)^2 + (-2n)^2) = sqrt(m^2 + 4n^2)

Таким образом, косинус кута между векторами a и b равен:

cos(a, b) = (3m^2 - 5mn) / (sqrt(9m^2 + 1) * sqrt(m^2 + 4n^2))