1) в трапеции abcd угол a равен 37°, угол c равен 126°. чему равна сумма градусных мер углов b и d.

Можно решить двумя способами.  1. сумма углов трапеции, прилегающих к боковой стороне, равна 180о.  значит угол а=180о-128о=52о; угол д=180о-115о=65ож  а сумма углов а и д равна 52о+65о=117о.  2. сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360о.  значит на долю двух углов а и д приходится 360о-(128о+115о)=360о-243о=117о.

дано:

abcd — параллелограмм,

ac и bd -диагонали,

ac=bd.

доказать:   abcd — прямоугольник.

доказательство:

 

1. рассмотрим треугольники abd и dca (не забываем, что важно  правильно назвать

1) ac=bd (по условию).

2) сторона ad — общая.

3) ab=cd (как  противолежащие стороны параллелограмма).

следовательно, треугольники abd и dca равны (по  трем сторонам).

2. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

∠bad=∠cda.

3. ∠bad+∠cda=180º.(как внутренние накрест лежащие углы при ab ∥ cd и секущей ad).

пусть ∠bad=∠cda=xº, тогда

x+x=180

2x=180

x=90

4. значит, ∠bad=∠cda=90º. следовательно, abcd — параллелограмм, у которого есть прямой угол. отсюда, abcd — прямоугольник ( по  второму признаку прямоугольника).

что и требовалось доказать.

Дано: пар-мм авсд. ав=х метров, вс=3х метров. периметр = 64 м. найти: ав, вс=? решение: 1)т.к. авсд-пар-мм, то ав=дс и вс=ад (как противоположные стороны пар-мма). 2)составим и решим уравнение: х+3х+х+3х=64                                                                                                                                                                                                              8х=64                                                                                                                     х=8                                                                                                                       3)х=ав=дс=8 метров 4)вс=ад=8*3=24 метра. ответ: 8 метров,24 метра.