Вероятность поражения в каждой шахматной партии для игрока равна 0, 5. найти вероятность того, что он выиграл в шести партиях: а) хотя бы один раз; б) два раза; в) не менее двух раз.

По теореме косинусов найдём ad^2 =6^2+(sqrt3/4)^2 - 2 * 6 * sqrt3/4*cos150 = 36+3/16+2*6*sqrt3/4*sqrt3/4=651/16 ab = sqrt 651/16 = 25.5/4=6.38 (значения даны приближённо! ) применим теорему синусов для нахождения угла в,   6.38/sin150 = 6/ sinb   отсюда sinb =(6 * 1/2) / 6.38   = 0.47 (приближённо) значит угол в = 28 гр (приближённо), тогда угол а = 180-(150 +28) = 2 градуса. решить треугольник значит найти все его элементы, вс, ас, угол с известны по условию, ав=6,38, угол в=28 гр, угол а= 2 гр.

По сути, у ромба диагонали пересекаются под прямым углом, все стороны равны, тогда и треугольники (их 4), образованные диагоналями и сторонами тоже будут равны. рассмотрим один такой треугольник (назовём его аво, где о - точка пересечения диагоналей, ав - сторона ромба), он будет прямоугольным, т.к. (уже говорилось выше) диагонали пересекаются под прямым углом. этот угол в данном треугольнике - аов. площадь этого треугольника = 1/2 ао*во (это катеты). так и все остальные треугольники. площадь всего ромба = сумма площадей всех треугольников. тогда sabcd = 4*1/2*ао*во = 2*ао*во. а т.к. ао=1/2 ас, а во=1/2 вd, sabcd = 2* 1/2*ас *1/2*вd = 1/2 ас*вd. что и требовалось доказать.