Найдите угол c треугольника abc, если известно, что угол a на 20 меньше, чем угол b и на 60 меньше, чем внешний угол при вершине c​

Обозначим < А через х,

тогда < В = х + 20

внешний угол при вершине С = х+ 60

имеем равенство:

х+ 20 + х = х + 60 (внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)

2х + 20 = х + 60

х=40 

<A = x = 40°

<B = x + 20 = 60°

<C = 180 - (<A + <B) = 180 - 40 - 60 = 80°(сумма углов треугольника ровна 180 градусов)

А через х,

Тогда <В= х + 20

внешний угол при вершине С= х+60

И так имеем равенство: х+20+х = х+ 60

2х + 20= х + 60

х = 40

< А= х = 40°

<В= х+20=60°

<С= 180-(<А+ <В) = 180 - 40 - 60 = 80° ( сумма углов треугольника равно 180°)

Рисунок, допустим, схематично будет такой: 
           A                     D
 
  
   B                       C
Если сторона AD больше каждой соседней стороны (в данном случае AB и CD) на 2 см, это значит, что стороны AB и CD на 2 см меньше стороны AD.
Если сторона AD на 4 см меньше противолежащей стороны BC, это значит, что сторона BC на 4 см больше стороны AD.
1) 12-2=10 (см) - стороны AB, CD.
2) 12+4=16 (см) - сторона BC.
Сумма длин всех сторон - это периметр, то есть складываем все 4 стороны:
3) 12+10+10+16=48 (см) - периметр.
ответ: 48 см.

Решение: 
1) Рассмотри основание. Это квадрат АВСD, т.е АВ=ВС=СD=АD 
В нем диагональ АС= 2V2 см. 
В этом квадрате рассмотри треугольник АВС. Угол В=90 град., АВ=ВС, значит по теореме Пифагора: 
АС^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2 => 
AB^2 = AC^2 / 2 = (2V2)^2 / 2 = 4 см^2 => 
AB = V4 = 2 см - сторона квадрата основания 
2) Точка S равноудалена от каждой стороны квадрата. Это значит, что расстояния AS=BS=CS=DS и проекция точки S на основание АВСD будет находиться в центре квадрата АВСD в точке О. 
3) Теперь рассмотри треугольник АОS. 
Угол АОS= 90 град. 
OS = 3 см 
АО = 1/2 AC = 1/2*(2V2) = V2 см 
По теореме Пифагора: 
AS=AO^2 + OS^2 = (V2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см. 
4) Расстояние от точки S до стороны АВ измеряется перпендикуляром SK, проведенным из точки S к стороне АВ. Точка К лежит на АВ и 
АК=КВ=AB/2=2/2=1 cм 
Для этого рассмотри еще один треугольник - ASB. В нем: 
SA=SB= 11 см 
АВ =2 см => 
SA^2 = AK^2 + SK^2 => 
SK^2 = SA^2 - AK^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120 
SK=V120=2V30 см