Прямая а параллельна плоскости альфа, прямая б перпендикулярна альфа. существует ли такая прямая, которая одновременно будет перпендикулярна и прямой а, и прямой б?

Да, существует в прямоугольном параллепипеде

Точка середины стороны ab возьмем за n, а точку  середины стороны ac возьмем за m. тогда mn средняя линия треугольника. если опустить высоту ан, то она будет перпендикуляра bc и mn. пересечение высоты со средней линией прими за к. тогда ак  =  кн поскольку mn средняя линия. на продолжении mn опустим перпендикуляры из точек c и b, а точки пересечения обозначим соответственно       за z  и x. тогда zxcb прямоугольник у которого противолежащие стороны равны. поскольку кн перпендикулярно cb, то cz=kh=bx. тогда вершины равно удалены от прямой.

Х  + х +х    +  9 = 45 ,            3х=36  ,      х= 12  , две стороны по 12 см, а третья 12+9=21