Диагональ трапеции abcd делит ее на два прямоугольных равнобедренных треугольника. найдите среднюю линию трапеции, если s=18^2

построим трапецию abcd

обозначим верхнее основание -   а

треуг   abd   прямоугольный равнобедренный

abkd -квадрат  со

стороной а

диагональю bd = a√2

площадью s(abkd)=a^2

площадью  треуг abd -   половина квадрата   s(abd)=a^2/2

треуг   сbd   прямоугольный равнобедренный

bd = bc = a√2

тогда по теореме пифагора   dc=√((a√2)^2+(a√2)^2)= 2a

площадь треуг cbd   s(cbd  )=1/2 *a√2*a√2=a^2

 

общая площадь s=s(abd)+s(cbd  )=a^2/2 +a^2 =3*a^2/2   =  18^2

отсюда 

3*a^2/2   =  18^2

а=6√6

средняя линия m= (a+2a)/2 =  6√6 /2= 3√6

ответ  3√6

Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки, на которые высота из прямого угла делит гипотенузу.  высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.  отсюда h² =12*3=36 h=6 по теореме пифагора из треугольников, на которые высота разделила исходный треугольник, найти катеты   сложности не представляет.   меньший катет равен 3√5, больший - 6√5проверка :   квадрат гипотенузы равен (3√5)²+ (6√5)²=225 гипотенуза равна √225=15, что соответствует условию .

1) на 12 делится, когда делится на 4 и на 3. для деления на 3 сумма х + у должна делится на 3. для деления на 4, число, образованное из двух последний чисел должно делится на 4, т.е. y = 2 x = 1; 4; 7 либо y = 6, x = 0; 3 либо y = 0 x =0; 3; 9 2) на 15 делится, когда делится на 3 и на 5.  для деления на 3 сумма х + у должна делится на 3. для деления на 5, х должно равняться 5 или 0. y = 5, x = 1; 4 либо y = 0, x = 0; 3; 6; 9 3) на 18 делится, когда делится на 2 и на 9.для деления на 9 сумма х + у должна делится на 9. для деления на 2, у должно быть чётным. y = 0, x = 9 либо y = 2, x = 7 либо y = 4, x = 5 либо y = 6, x = 3 либо y = 8, x = 1 4) на 20 делится, когда число, образованное из двух последний чисел делится на 20, что в этом случае невозможно. если есть вопросы по решению - пишите. - отметьте, , ответ лучшим.