Впрямоугольнике авсd ав=6см , аd=10 см, ак- биссектриса угла а(кэвс) . определите среднюю линиютрапеции авсd э- это значек пренадлежит

дан прямоугольник abcd

ав=6см 

аd=10 см

ак- биссектриса угла а

определите среднюю линию трапеции

 

решение.

биссекрисса угла a образует  прямоугольный равнобедреный треугольник abk и прямоугольную трапецию akcd.

так как abk прямоугольный равнобедренный треугольник след-но ab=bk=6 см

отсюда, вс=bk+kc ⇒ kc=bc-bk.

по условию дан прямоугольник значит bc=10 см

kc=10-6=4 см

средняя линия трапеции 1/2*(a+b) ⇒ 1/2*(4+10) = 1/2*14 = 7 см .

 

ответ. средняя линия трапеции 7 см

наверно, трапеция аксд (кэвс)

при проведении биссектрисы получаем две фигуры: прямоугольный равнобедренный треугольник авк и прямоугольную трапецию аксд. сторона треугольника ав=вк=6см, значит кс=вс-вк=10-6=4. имеем два основания трапеции. средняя линия равна 1/2 суммы оснований: 1/2 (4+10)=14 (см)

1) высота н= 2r*tg 60=2r*(корень из 3)=12 корней из 3. площадь равна s=2r*h=2*6*(12 корней из 3)= 144 корня из 3.                             2) если в прямоугольнике угол между диагоналями=90 градусов значит это квадрат. тогда все стороны его равны и н=2r=10.                                       3) рассмотрим проекцию цилиндра на горизонтальную плоскость, тогда его основание -это круг радиусом r=5. секущая плоскость -это хорда ав на расстоянии ок=4 от центра круга о. проведём из центра радиус в точку а хорды. обозначим ак=х. тогда по теореме пифагора в треугольнике аок получим ак=корень из(аоквадрат-ок квадрат)=корень из(25-16)=3.  тогда площадь сечения s=2x*h=2*3*8=48.                 4)обозначим образующую l. тогда высота конуса h= корень из(l квадрат-rквадрат)=корень из(169-25)=12. площадь осевого сечения конуса s=1/2*2r*h= 1/2 *2*5*12=60.                                                                                                                                                                                    

Продолжим стороны ав и сd до их пересечения в точке d. угол аес=90, т.к. сумма углов еаd и eda равна 90. рассмотрим треугольники аеd и вес, они подобны по двум углам (∠есв=∠еda как соответственные, ∠aed=∠bec=90). => be/ae=bc/ad => be/(13+be)=12/36 => be/(13+be)=1/3 => 3be=13+be => 2be=13 => be=6,5 пусть окружность касается прямой cd в точке f, причём точка f может лежать или на стороне или на её продолжении. отрезок of перпендикулярен прямой cd как радиус проведённый в точку касания, oa, ob и of — радиусы. треугольник aob — равнобедренный, oh — высота, следовательно, является медианой и биссектрисой. четырехугольник ohef — прямоугольник, потому что все его углы прямые. откуда: r=of=he=hb+be=6,5+6,5=13