Точка м не принадлежит плоскости прямоугольника авсд. прямая а проходит через точку м и параллельна прямой ас. докажите , что прямая , проходящая через середины отрезков ма и мс , параллельна плоскости прямоугольника .

Рисуешь 4-угольник, потом отмечаешь точку м(не на плоскости) , проводишь ма и мс, потом прямую соеденяющюю середины ма и мс(назовём её кn).   ну так вот у нас получился треугольник амс и отрезо kn является средней линией треугольника! => что kn ll ас => по теореме * (следствие *) kn ll плоскости abcd ч.т.д.

Треугольник авс. провести высоту из вершины в к основанию ас. поделить высоту вн пополам. назовем середину о. провести прямую, параллельную основанию ас, через точку о. сторону ав прямая пересечет в точке d, вс - в точке f. разрежем треугольник по отрезкам df и он. образуются треугольник dbf и два четырехугольника - adoh и hofc. перевернуть треугольник углом в вниз, повернуть 4-угольники сторонами аd и fc внутрь. соединить bf и ad, bd и fc получится прямоугольник, у которого короткая сторона равна ов, а длинная - ас.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°. вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 13 см, а боковая сторона равна 22√3 см. дано: авсд - трапеция, ав=сд=22√3 см. вс=13 см. найти s. решение: проведем две высоты вн и ск. рассмотрим  δ авн - прямоугольный. ∠авн=150-90=60°, тогда  ∠а=30°, а вн=1\2 ав=11√3 см. (как катет, лежащий против угла 30°) найдем ан по теореме пифагора: ан²=(22√3)² - (11√3)² = 1452-363=1089; ан=√1089=33 см. дк=ан=33 см ад=ан+кн+дк=33+13+33=79 см. s=(13+79): 2*11√3=506√3 cм² ответ: 506√3 см²