Вершины треугольника авс имеют координаты а(-2; 0; 1), в(-1; 2; 3), с(8; -4; 9 найдите координаты вектора , если вм – медиана ∆авс.

Сначала ужно написать уравнение прямой, проходящей через точки а и в. найти середину отрезка ав. через эту точку провести прямую, перепендикулярную ав. все точки этой прямой будут находится на равном расстоянии от точек а и в. 1) напишем уравнение прямой, проходящей чнрез точки а и в; у=к*х+в; 2=к*4+в; в=2-4к (1); 7=к*6+в; в=7-6к (2); 2-4к=7-6к; 2к=5; к=2,5; в=7-6*2,5=-8; у=2,5х-8; угловой коэффициент равен к=2,5; 2) координаты точки середины отрезка ав равны ((4+6)/2; (2+7)/2)=(5; 4,5); 3) угловые коэффициенты перпендикулярных прямых обратны по величине и противоположны по знаку. угловой коэффициент искомой прямой равен к1=-1/к=-1/2,5=-0,4; уравнение прямой проходящей через точку (5; 4,5) перпендикулярно к прямой у=2,5х-8: 4,5=5*(-0,4)+в; в=4,5+2=6,5; у=-0,4х+6,5; 0,4х+у-6,5=0;

Дано: тре-ник abc-равнобедр., ab=6(боковая), ac=8(основание)найти : sтр.abcрешение: 1.если тр-ик abc- равнобедр., а одна боковая сторона (аb=6) , то и другая боковая сторона (bc=6).2.проведем из вершины b биссектрису (bh) к основанию ac.( в равнобедренном тр-ке биссектриса является и медианой и высотой)  3.=> образуются два прямоугольных треу-ка (abh) и   (bhc)   c катетами 4 (ah)и (bc) т.к bh- это медиана , а медиана делит сторону пополам.    4.найдем 3 сторону bh (по теор пифагора) - bh^2+4^2= 6^2bh= корень из 205. площадь равн.треугольника = 1/2 bh*ac = 8корень из 5