Сторона ромба равна 12 а острый угол 30. найдите радиус вписанной окружности

площадь любого многоугольника, в который можно вписать окружность, находится по формуле:

s = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

площадь параллелограмма (а ромб - это параллелограмм) можно найти как произведение двух сторон на синус угла между ними:

s = a²·sinα, где а - сторона ромба.

s = 12² · sin30° = 144 · 1/2 = 72

p = 4a / 2 = 2a = 2 · 12 = 24

s = pr

r = s / p = 72 / 24 = 3

ответ:

расстояние равно √433,0625 ≈ 20,8 см.

объяснение:

соединим точку м с вершинами данного треугольника. получится пирамида, вершина которой проецируется в центр описанной вокруг треугольника окружности, так как если наклонные (расстояния от   м до вершин) равны, то равны и их проекции (радиус описанной окружности).

найдем площадь данного нам треугольника по формуле герона, где р - полупериметр треугольника, a,b,c - его стороны:

s = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(42·16·14·12) = 336cм².

формула радиуса описанной окружности:

r = a·b·c/4·s = 26·28·30/(4·336) = 16,25см.

искомое расстояние находим по пифагору:

l= √(мо²+r²) =√(13²+16,25²) = √433,0625 ≈ 20,8 cм.

Теорема: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны пусть при пересечении прямых а и b секущей ав накрест лежащие углы равны. например, ∠ 4 = ∠ 6. докажем, что а || b. предположим, что прямые а и b не параллельны. тогда они пересекаются в некоторой точке м и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника авм. пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника авм, а ∠ 6 — внутренний. из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.