Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю 2 см, если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол в 60°.

прямоугольник авсд, угол асд=60градусов. рассмотрим треугольник асд-прямоугольный. угол сад равен 180-90-60=30градусов. по теореме, катет, лужащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, тогда сд=1 см. по теореме пифагора ад=  см

площадь прямоугольника равна 1*= см2

периметр 2*(1+)=2+2 см

Сделаем рисунок.  во вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.  следовательно,∠  сда  равен   180°-130°=50°  центральный  ∠аос    опирающийся на   дугу авс, равен двум углам сда   и равен100°    по условию  ∠  сад  равен 79°центральный∠ сод  равен 79°  ·2=158°  так как окружность содержит 360°, центральный∠  аод  равен   360°-100°  -158°=102°∠  авд опирается на ту же дугу, что и ∠  аод, поэтому равен его половине: ∠авд=102°: 2=51° 

1) на прямой а откладываем циркулем отрезок df, равный трем отрезкам ас.   из точек d и d1 радиусами, равными ав и св соответственно, циркулем проводим засечки и на пересечении этих засечек ставим точку d2. через точки d и d2 проводим прямую (получили < d=< a) и на ней откладываем циркулем отрезок de, равный двум отрезкам ав. соединив точки e и f, получаем искомый треугольник def. 2). на прямой а из точки d строим угол равный углу а и сторону de (как в первом случае) из точки e и d2, радиусами, равными вс и ас соответственно, циркулем проводим засечки и на пересечении этих засечек ставим точку е1. через точкм е и е1 провводим прямую до пересечения с прямой а, получая на пересечении точку f и, соединяя точки d и f , искомый треугольник def.