Надо! высота cd треугольника авс делит сторону ав на отрезки аd и bd такие, что аd=8 см bd=12см . найдите площадь треугольника авс если угол а =60 градусов

угол a=60⁰, угол  d=90⁰, угол c=(90⁰+ 60⁰) - 180⁰=30⁰

катет лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы-используем это правило наоборот. угол c=30⁰ и напротив него лежит сторона ad=8 см и получается 8+8=16-это гипотенуза, по теореме пифагора найдем сторону dc.

cd=√16^2-8^2=√192=√12.

площадь треугольника равна (cd*ab)/2 s=(20*4√12)/2=40√12

рассмотрим прямоугольный треугольник асд у которого угол сд по условию равен 60 тогда tg 60 =сд/ад

сд=ад* tg60 =8*√3 см

определим длину стороны ав

ав=ад+вд=8+12=20

определим площадь

s авс=ав*сд/2=20*8*√3/2=80*√3 см2

ответ:

80*√3

В  равнобедренном треугольнике высота делит  основание пополам. проводишь высоту,  у тебя получается два прямоугольных треугольника. а в прямоугольном треугольнике можно пользоваться синусами-косинусами. синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе,  в данной - сина это отношение высоты к стороне треугольника. решить  можно  двумя способами. 1.  найти  косинус этого же  угла через основное  тригонометрическое тождество, затем разделить  синус на косинус и получить тангенс. и из тангенса - найти высоту. 2.    найти косинус, через него найти сторону треугольника, по теореме пифагора  - найти высоту. вопросы?

Опущенная высота сд делит равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника асд и свд. для прямоугольного треугольника можно стороны находить по  теореме  пифагора или с испольгованием углов. так sinа  равен отношению противолеж катета к гипотенузе, т.е сд/ас, а cosа равен отношению прилеж катета к гипотенузе, т.е. ад/ас значит чтобы найти сд - высоту -  надо ас*sina, где ас можно вычислить как =ад / cosа, а ад = 1/2 * ав = 1/2*8=4 так как cosa^2+sina^2=1 получаем, что cosa= √1-sina^2=√1-0.8^2=√1-0.64 =√0.36=0.6 сд=sinа * (ад/cosa)=0.8*4/0.6=16/3=5 1/3