Дано: авс- треугольник. а(3; -1; -1) в(1; 2; -7) с(-5; 14; -3) найти уравнение биссектрисы вм

MC/MA =BC/AB( свойство биссектрисы внутреннего угла  треугольника) .
BC =√((-5-1)² +(14 -2)²+(-3-(-7))²) = 14 ;
AB =√((1-3)² +(2-(-1))² +(-7 -(-1))²) = 7 .

λ=MC/MA =14/7 =2 ;
X(M)  =( X(C) +λ*X(A) )/(1+λ)  = (-5+2*3)/(1+2) = 1/3;
Y(M)  =( Y(C) +λ*Y(A) )/(1+λ) =(14+2(-1))/3 =4 ;
Z(M) = ( Z(C) +λ*Z(A) )/(1+λ)  =(-3 +2(-1))/3 = - 5/3 ;
M(1/3; 4; -5/3).

Теперь нужно составить уравнение прямой  проходящей через заданные две точки   B(1;2;-7) и M(1/3; 4; -5/3).
(x - 1)/(1/3 -1) = (y -2)/(4 -2) = (z- (-7))/(-5/3 -(-7)) ;

(x - 1)/(-2/3) = (y -2)/2 = (z+ 7))/16/3.
  
(проверьте   арифметику )

ответ: задача 1: ОВ=4см; угол ОАВ=28°

Задача 2: угол АОВ=125°, угол ОАВ=30°

Объяснение: задание 1

Соединим центр окружности О с точкам касания В и С, у нас пооучились отрезки ОС и ОВ, которые, являются радиусами. По условиям ОС=4, следовательно ОС=ОВ=4см. Итак: ОВ=4см.

Касательные АВ и АС равны, поскольку, они соприкасаются с окружностью и соединяются в одной точке. Прямая АО, проведённая из вершины А, делит угол ВАС пополам. По условиям угол ВАС= 56° и если прямая АО делит его пополам, то угол

ОАВ= углу ОАС=56÷2=28°. Угол ОАВ=28°

ЗАДАЧА 2

Рассмотрим углы около центра О. Нам по условиям известны 2 угла и мы сразу можем найти угол АОВ. Угол АОВ=360-120-115= 125°; Угол АОВ=125°. Зная что угол АОВ=125°, а угол АВО=25° (по условиям), то угол ОАВ=180-125-25=30°

Угол ОАВ=30°

От себя хочу добавить, что не исключено, что в задании 2 опечатка, потому что так как треугольник равнобедренный, то угол АОВ должен быть равен углу АОС, но они разные по величине. По условиям АОС=120°, а мы нашли АОВ= 125°, тоже опираясь на эти условия

90°

Объяснение:

Висота проведена до основи ділить її пополам, отже половина основи дорівнює 4/2=2см. Кути при основі рівні. Так як висота дорівнює 2см і пів основи дорівнює 2 см ми бачимо що утворені два трикутники рівнобедрені в яких бічна сторона заданого трикутника є основою, отже аналогічно кути при основі в них рівні. З цього випливає що кут між бічними сторонами дорівнює куту при основі помноженого на два. Нехай кут при основі дорівнює х. Отримуємо 180=х+х+2х=4х; х= 180/4=45; Ут при вершині 2х отже 90°