Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30 градусов больше второго.

Уравнобокой (равнобедренной) трапеции углы у основания равны значит 2 угла =х, а другие два угла= х+30 сумма углов четырёхугольника= 360 градусов следовательно составим уравнение х+х+х+30+х+30=360 4х=360-60 4х=300 х=75 каждый угол у основания будет равен по 75 градусов, значит другие два угла трапеции =75+30=105 градусов каждый

После построения диагоналей ас и ве имеем четыре прямоугольных треугольника аов, вос, сое и аое. площадь авсе может быть представлена суммой площадей всех четырех треугольников: s авсе = s1+s2+s3+s4 зная, что площадь прямоугольного треуг-ка равна половине произведения его катетов, запишем: s = 1/2*ао*во+1/2*во*со+1/2*со*ео+1/2*ао*ео s= 1/2(ао*во+во*со+со*ео+ао*ео) s= 1/2(во(ао+со)+ео(со+ао)) ао+со=ас, тогда s= 1/2(во*ас+ео*ас) s= 1/2(ас(во+ео)) во+ео=ве, тогда s= 1/2(ас*ве), что и требовалось доказать.

Пусть  ав=х см,ас=у см,т.к. по условию  вс=28  см,угол а=60,то по теореме косинусов 28² = х²+у²-2хуcos60                               784 = х²+у²-2ху ·1/2                                 х²+у²-ху  =784 по  условию  х-у=20,то есть х=20+у,подставим: (20+у)²+у²  -у(20+у)  -784=0 400+40у+у²+у²-20у-у²-784=0 у²+20у-384=0 d=400+1536-1936=44² у1=(-20+44)/2=  12 у2=(-20-44)/2=  -8  -не подходит таким  образом,ас=12  см,тогда ав=20+12=32 см