Высота прямоугольного параллелепипеда в полтора раза больше ширины основания и в 1, 2 раза больше его длины. расстояние между серединами двух не параллельных ребер, принадлежащих разным основаниям, равно квадратный корень из 185 . найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Пусть δмва - сечение конуса, мо - высота конуса, т. с - середина ав.  δмос - прямоугольный и равнобедренный, т.к. угол мсо = 45°, угол мос  =  90° значит и угол омс = 45°. тогда ос = мо =4√2.  δовс также прямоугольный и равнобедренный, значит вс = ос = 4√2. найдем ов по теореме пифагора ов² = со² + св² = 32 + 32 = 64,   ов = 8. образующую мв найдем из  δмво тоже по теореме пифагора:   мв² = мо² + ов² = 32 + 64 = 96, мв = 4√6. ответ: радиус ов = 8, образующая мв = 4√6.

по условию сторона ас вписанного треугольника авс равна радиусу описанной вокруг него окружности.

следовательно, эта сторона с радиусами окружности образует равносторонний треугольник и как хорда стягивает дугу 60°.

где бы ни находилась на окружности вершина вписанного угла, опирающегося на хорду ас, этот угол  будет равен половине центрального угла, опирающегося   на ту же  дугу, которую стягивает эта хорда.

угол авс равен   половине центрального угла, т.е. 30°.

высота сд противолежит этому углу, и потому гипотенуза св треугольника свd вдвое больше сd 

вс=2*сd=2*4=8 

или, иначе, св=сd: sin(60°) =4: 0,5=8