1. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию равна 16 см, а медиана, проведенная к боковой стороне равна 2"корень"97 см. найти периметр треугольника. 2.в прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла к гипотенузе проведена медиана, равная 25 см, и высота 24 см. найти периметр треугольника.

треугольник авс, ав=вс, вн=16, ак=2*корень97, о-точка пересечения медиан,

медианы при пересечении делятся в отношении 2: 1, начиная от вершины

он=1/3вн=16/3, ао=2/3ак=(4/3)*корень97, треугольник аон прямоугольный, ан=корень(ао в квадрате-он в квадрате)=корень(16*97/9 - 256/9)=12,

ав=корень(ан в квадрате+вн в квадрате)=корень(144+256)=20=вс, ас=12*2=24, периметр=20+20+24=64

треугольник авс прямоугольный, уголс=90, см=25, сн=24, треугольник смн прямоугольный, нм=корень(см в квадрате-сн в квадрате)=корень(625-576)=7

в прямоугольном треугольнике медиана проведенная на гипотенузу=1/2гипотенузе, ав=2*см=2*25=50, ам=мв=25, ан=ам-нм=25-7=18, ас=корень(ан*ав)=корень(18*50)=30, вс=корень(нв*ав)=корень((25+7)*50)=40

периметравс=50+30+40=120

ΔABC - равнобедренный;

высота BD = 6,4 см;

AB = BC = 12,8 см.

∠A = ?°; ∠B = ?°; ∠C = ?°.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и биссектрисой.

⇒ AD = DC, ∠ABD = ∠BDC (по выше указанному свойству).

⇒ ΔABD = ΔCBD (по двум сторонам и углу между ними).

Нам также известно что равные треугольники прямоугольные (высота BD).

Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол составляет 30°.

Боковые стороны равнобедренного ΔABC - гипотенузы прямоугольных ΔABD и ΔСBD, а высота - общий катет.

Как мы уже отметили, этот общий катет равен половине гипотенузы, так как 6,4 * 2 = 12,8 см. Поэтому ∠A = ∠C = 30°.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

⇒ ∠ABD = ∠CBD = 90° - 30° = 60°. ⇒ ∠B = 120°.

Объяснение:

Найдем гипотенузу АВ по Пифагору:

AB^2 = AC^2+BC^2 = 27+9= 36, отсюда гипотенуза АВ = 6

У описанной окружности, диаметром будет гипотенуза. Значит

радиус описанной окружности R=3

Радиус вписанной окружности r = (a+b-c)/2 = 1,5(+1)-3 (a  и b катеты, с - гипотенуза)

Против угла А лежит катет ВС, равный половине гипотенузы.

Значит <A = 30°  а <B = 90°-30° = 60°

Сектор, содержащий хорду АС имеет угловую величину центрального угла АОС = 2-<B = 2*60 = 120°, значит площадь сектора в 3 раза меньше площади круга

S= = 3π Отнимем отсюда площадь треугольника АОС и получим площадь сегмента

S(AOC) = 0,5S(ABC)=0,5*0,5*AC*BC = 0,25*3*3 = 2,25

S(сег) = S - S(АОС) = 3π - 2,25 = (π-2,25)