Периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, равен 18 корень из 3 см. найдите длину стороны правильного треугольника, вписанного в данную окружность

можно решить с простейшим рисунком,   советую сделать его. если два отрезка пересекаются в их общей середине, значит, каждый из них точкой пересечения делится пополам. обозначим эту точку буквой м.соединив свободные концы а ис, в и d отрезков, получим 2 равных теугольника

сма и вмd. они равны по первому признаку равенства треугольников ( если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого, то эти треугольники равны).

у этих треугольников равны стороны ( по половине отрезков в каждом) и вертикальный угол. отсюда следует, что у них равны углы, лежащие против равных сторон.равные углы при с и d являются в то же время накрестлежащими при пересечении двух прямых ас и вd третьей (сd). поэтому прямые ас и вд параллельны.

    s

            b

    а       o         c

            d

угол в равен 60град. диагонали ромба перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и биссектриссы углов, значит угол аво=30град. в прямоугольном треугодьнике аов   ао-катет, который лежит напротив угла 30град и равен половине гипотенузы ав - 4: 2=2. диагональ ас=2*ао=4см.

треугольник sас прямоугольный с катетами sа=4 и ас=4. гипотенуза sс рвна корню квадратному из 4*4+4*4=32=4корня квадратных из 2