Найти объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 12 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60 градусов

Дано:   аbcd - прямоугольная трапеция. угол авс=90 град.  проведем высоту из точки с, высота сн=ав. по условию ав: сd=1: 2, т.е   сd=2*ав . теория: катет  лежащий против угла в 30 град равна половине гипотенузы (или гипотенуза вдвое больше катета, лежащего против угла в 30 градусов). в   прямоугольном  треугольнике снd   сd=2*сн, следовательно острый угол трапеции (угол сdн)  =30 град. тогда угол с = 150, т.к. сумма смежных углов при параллельных =180 градусов (180-30=150). 

Дано: авс - равнобедренный треугольник (ав=вс) ак - высота, проведенная к боковой стороне вк=24 см, кс= 1 см найти:   ас=?     ак=? решение: вс=вк+кс=24+1=25 см     ав=вс=25 см ак делит треугольник авс на два прямоугольных треугольника:   1)  авк   - гипотенуза ав, катеты ак и вк  ;   2) акс - гипотенуза   ас, катеты ак и кс. по т.пифагора   с²=а²+b²          а²=с²-b²   ак²=ав²-вк²     ак²=25²-24²=(25-24)(25+24)=49=7²   ак=7ас²=ак²+кс²     ас²=7²+1²=50   ас=√50=5√2