Периметр треугольника равен 36 см. одна из его сторон на 8 см меньше другой. вычислите длины сторон прямоугольника.

Твет две стороны по 5см и две другие по 13  

Расстояние от точки м до плоскостми-это длина отрезка перпендикуляра от точки м  до плоскости квадрата. точка м равоудалена от вершин квадрата : ma=mb=mc=md=6 cm. в квадрате abcd проведем диагонали. точка пересечения -точка о- равноудалена от каждой из вершин квадрата. точка о является проекцией точки м на полоскость треугольника. треугольники: δaom=δbom=δcom=δdom (ma=mb=mc=md., mo-общая сторона, ∠aom=∠bom=∠com=∠dom=90°). из треугольника δaom найдем проекцию наклонной или 1/2 диагонали квадрата. am²=mo²+ao², 6²=4²+ao², ao²=36-16=20, ao=√20=2√5(cm). ac=bd=2ao=2·2√5=4√5(cm). из δabc : ac²=ab²+bc², ab=bc,                     (4√5)²=2ab²,                     2ab²=16·5,                     ab²=8·5=4·2·5=4·10,                     ab=√4·10=2√10(cm).     ab=2√10cm.

Втрапеции арсd     средняя линия равна полусумме оснований. значит, рс+ad=2·15 рс+25=30 рс=5  вс=вр+рс 25=вр+5 вр=25-5=20 ∠pad=∠bpa   - внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ad и секущей ар. ∠вар=∠раd - биссектриса ар делит угол а пополам. значит  ∠bpa   =∠вар   и треугольник авр - равнобедренный ав= вр=20противоположные стороны параллелограмма равны   cd=ab=20 из треугольника асd   по теореме косинусов: ас²=ad²+dc²-2·ad·dc·cos  ∠d     (5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos  ∠d  1150=625+400-1000·cos  ∠d  cos  ∠d =-0,125 противоположные углы параллелограмма равны ∠в=∠d из треугольника аbp по теореме косинусов: аp²=ab²+bp²-2·ab·bp·cos  ∠b аp²=20²+20²-2·20·20·(-0,125) аp²=400+400+100 аp²=900 ap=30 р( трапеции арсd)= ар+рс+сd+ad=30+5+20+25=80  ответ. р=80