Дан куб, на гранях которого написаны числа таким образом, что каждое из них равно среднему арифметическому соседних 4-х чисел.какое соотношение между собой имеют эти числа?

Пусть числа равны    всего  их  6  ,  так как  в  кубе  6  граней!   тогда по условию , выполняются  такие  условия                    вычтем друг от друга  одинаковые  уравнения  получим: так как  они все  равны  0,  то  мы  имеет  право  их  приравнять!   следовательно  отудого  такие  соотношения  или  можно  ее  записать  что  то  вроде  канонического  уравнения 

Дано: авсd – ромб ; точка о – точка пересечения диагоналей ac и bd ; cf = fd ; ce = eb. доказать: еf = bo , ef перпендикулярен ас. доказательство: 1) рассмотрим ∆ bcd: cf = fd , ce = eb → поэтому ef - средняя линия. по свойству средней линии: средняя линия параллельна третьей стороне, то есть bd и равна её половине → ef || bd и ef = 1/2 × bd по свойству ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам → вd перпендикулярен ас ; во = оd = 1/2 × bd ; ao = oc = 1/2 × ac значит, ef = 1/2 × bd = 1/2 × 2 × bo = bo 2) как было сказано вышe: ef || bd, но ac перпендикулярен bd. если одна из двух параллельных прямых a или b перпендикулярна третьей прямой c, то и другая прямая a или b перпендикулярна этой же прямой c. из этого следует, что ef перпендикулярен ac, что и требовалось доказать.

Предположим, это треугольник abc, в котором угол а тупой, а из угла в опущена высота на основание ас. если продлить основание ас, то высота пересечется с продленным основанием в точке, которую назовем н. тогда по условию угол нва=14 градусов, а угол нвс=38 градусов. угол внс=90 градусов. авс=нвс-нва, следовательно, авс=38-14=24 градуса. в прямоугольном треугольнике нвс сумма углов составляет 180 градусов. следовательно, вса=всн=180-38-90=52 градуса в треугольнике авс сумма углов равна 180 градусов, следовательно, вас= 180-52-24=104 градуса