Боковые стороны остроугольного треугольника содержат 61 см и 65 см, а разность их проэкций на основание равна 14 см. найти площадь треугольника

Пусть тр-к авс. ав=65см, вс=61см. опустим высоту вн. тогда ан-нс=14см. нс=ан-14. по пифагору: вн²=65²-ан² и вн²=61²-(ан-14)². отсюда 28ан = 700. ан = 25см, нс = 11см, ас = 36см. вн = √(4225-625) = 60см. площадь s = 0,5*ас*вн = 0,5*36*60 = 1080см²

Стороны a=61 b=65 проекции на сторону   (с)   отсекаются высотой (h) ас = х bc = x+14 высоту     h   можно определить двумя способами  h^2 = a^2 - ac^2 h^2 = b^2 - bc^2 приравняем по   h^2 a^2 - ac^2 =  b^2 - bc^2 61^2 - x^2 = 65^2 - (x+14)^2 - x^2 +(x+14)^2  = 65^2 - 61^2 - x^2    +x^2  +28x+14^2 =  65^2 - 61^2 28x =  65^2 - 61^2 -14^2 = 308 x = 308/28 = 11 сторона   с= x+x+14 = 2x+14 =2*11+14 =36 высота     h^2 = 61^2 - 11^2 = 3600 ; h= 60 площадь треугольника s =1/2 *h*с =1/2 *60*36 = 1080 см2 ответ  1080 см2

  дано  :     < abc = < abd =< cbd =90; ab =1 ;   bc =3 ; cd =4 . 1) а)  проекцию bd на плоскость abc   = 0,   т.к  .    bd    ┴    (abc)      dc┴  ba   dc  ┴    bc) ;   б)   ab  ┴   (dbc)       т.к  .   ab┴  bd     и   ab┴  bc.    значит     < adb   это      угол  между прямой ad и плоскостью dbc   следовательно     :     из  δadb :           sin (< adb) =ab/ad .  δcbd  :       db = √(dc² -bc²) =√(4² -3²)   =√7. δabd :   ad =√(db² +ab²) =√(7 +1) =2√2 . sin (< adb) =ab/ad   =1/(2√2) = (√2  )  /4 . г)     (bcd)   перпендикулярно (bca)bcd проходит   по прямой   bd       которая     ┴(  abc)   .====================================================== 2)   abcd_  ромб   ; ab=bc =cd =da = bh =b ; < a =< c =60° ;   hb  ┴(bac) или тоже  самое hb  ┴(abcd) а)  определите угол между плоскостями: bhc и db y  . y неизвестноопределить  угол между плоскостями: bhc и dbh : (bhc) ^  (dbh)  =   < dbe =60° .   db  ┴ bh ,cb┴ bh     лин.    угол    [ hb  ┴((abcd)⇒hb ┴bd   б)  определить      угол между плоскостями   dнc и bac   . в     δhdc      проведем   he  ┴ cd      (  e∈ [cd] )      и  e  соединим с вершиной b.   < beh   будет искомый угол  ;   tq(< beh) =bh/be = b : (b*√3)/2  =2/√3  ; [δ  bec  :     b  e  =bc*sin60°=b*√3/2  ]  . < beh = arctq(2/√3).

полное решение на построение состоит из 4 этапов:

1) анализ – это поиск решения .

2) построение – пошаговое выполнение построений и подробное описание всех действий.

3) доказательство – доказательство того, что действительно построена нужная фигура, то есть, построенный чертёж удовлетворяет условиям .

4) исследование – при каких   начальных данных имеет решение и сколько решений может быть.

ответ на вопрос: часть схемы решения на построение, в которой отыскивается способ решения - это анализ.