1.дано: abcd— трапеція, ам = мв, вр = pd(рис. 1, а довести: mn— середня лінія трапеції abcd. 2.дано: abcd— трапеція, bs = sp = pm = ma, se||pk || mn || ad, вс = = 12 см, ad= 20 см (рис. 1, б). знайти: se, pk, mn. 3.дано: abcd — трапеція, ам = мв, cn = nd, mn = 27см, мк : kp: pn= 4 : 1 : 4 (рис. 1, в). знайти: adі вс. зарание

1)если ам=md,bp=pd, то точки м и р середины боковых сторон и мр- средняя линия трапеции. 2) bs = sp = pm = ma, se||pk || mn || ad, значит рк средняя линия трапеции abcd и равна (12+20): 2=16смseсредняя линия трапеции pbck и равна (12+16): 2=14смmn средняя линия трапеции apkd и равна (16+20): 2=18см3)mn=27см и составляет 4+1+4+9 частей.одна часть равна 3см.мк=3*4=12см,кр=3см и pn=12см.проведем прямуювр, получим треугольник , в котором мр-средняя линия,мр=15см, а основание треугольника тогда 30см.тогда ad=30+12=42смвс=12см

Высота равна 3 ед

Объяснение:

В основании правильной треугольной пирамиды SABC лежит правильный (равносторонний) треугольник ABC. Высота SO правильной треугольной пирамиды проектируется в центр вписанной в △ABC и описанной около △ABC окружности ( в равностороннем треугольнике они совпадают).

r=OD=4 ед- по условию.

Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике:

a - сторона △ABC.

а = BC = r • 2√3 = 4 • 2√3 = 8√3 ед

Площадь боковой грани (площадь треугольника) вычисляется по формуле:

S= ½ • BC • SD

где SD - высота боковой грани (апофема пирамиды). SD⟂BC.

S=20√3 - по условию

Следовательно:

½ • 8√3 • SD = 20√3

SD = 20 : 4 = 5 ед

Поскольку высота SO перпендикулярна к площади основания (△ABC), то она перпендикулярна к любой прямой, принадлежащей основанию. => SO⟂OD.

В прямоугольном треугольнике SOD(∠O=90°) по теореме Пифагора найдём катет SO:

SO² = SD²-OD² = 5²-4² = 25-16 = 9

SO = √9 = 3 ед

∠AMB=70°

Объяснение:

Первое решение.

Угадываем, что △ABM - равнобедренный. Тогда ∠AMB=(180-40)/2=70. Строим найденный треугольник и приходим к условию задачи, точка М - единственная.

Второе решение.

Простроим равносторонний △ABM1.

∠M1BC=60-50=10  =∠MBC

△M1AC -р/б, ∠M1AC=80-60=20, ∠ACM1=(180-20)/2=80

∠M1CB=80-50=30  =∠MCB

△BMC=△BM1C (по стороне и прилеж углам) => BM=BM1=AB

△ABM -р/б, ∠AMB=70

Третье решение.

Из △BAC по т синусов выражаем AB через BC.

Из △BMC по т синусов выражаем BM через BC.

Находим, что AB=BM.