;_; в треугольнике abc угол a равен углу c. bk - биссектриса. найти сторону ks если сторона ac = 20 см.

Угу А равен углу С, из этого следует,что треугольник авс равнобедренные,значит бессектриса в треугольнике является ещё и медийной,а медиана делит сторону пополам,значит КС равна половине АС=20/2=10

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон, есть у нее такое свойство.
Т.е. АD:DС=АВ:ВС
Думаю, доказать, что FD|| АВ, вряд ли кто-то сумеет при данных в условии задачи отношениях отрезков на АС и ВС.

Поясню подробно.
FD может быть параллельно АВ в том случае, если треугольники АВС и FDС подобны.

Тогда углы АВD и ВDF равны как накрестлежащие,

углы ВDFи DВF равны как углы, равные половине угла В, и

FD равна ВF как сторона равнобедренного треугольника с равными углами при основании ВD.
И АС:DС=ВС:СF
Но по условию задачи
АС:DС=4:1,
а ВС:СF=6:1 -  не получается ни подобия, ни применения свойства биссектрисы треугольника. 

Поэтому здесь возможны два варианта:
1) либо задача специально дана с заведомо неверными величинами для того, чтобы решающий ее доказал невозможность FD|| АВ
2) либо условие задачи по ошибке списано неверно.
--------------
НО если сторона ВС равна 4, все получится.
Тогда FD=3 см как соответственная сторона стороне АВ при отношении сторон 4:1, так и из равнобедренного треугольника ВDF, где DF=ВF=3 см
И отношения отрезков основания АС будут равны отношению АВ:ВС,
и АС:DС=4:1,
а ВС:СF=4:1

Нет

Объяснение:

Общее уравнение прямой в пространстве ax + by + cz + d = 0, где a,b,c, d -- числа.

Через любые две точки можно построить прямую и притом только одну. Допустим, что через точки A и B проходит прямая. Найдем ее уравнение: для этого подставим координаты в общее уравнение и найдем коэффициенты.

Подставляем в уравнение координаты точки A(1,0,0):

a*1 + b*0 + c*0 + d = 0

a + d = 0

Подставляем в уравнение координаты точки и(1,2,2):

Подставляем в уравнение координаты точки A(1,0,0):

a*1 + b*2 + c*2 + d = 0

a + 2b + 2c + d = 0

Объединим 2 полученных уравнения в систему и решим ее:

Пусть a = 1, b = 1, тогда d = -1, c = -1. Получаем уравнение прямой, проходящей через точки A и B:

1*x + 1*y -1*z - 1 = 0

x + y - z - 1 = 0.

Если точка C, лежит на одной прямой с точками A и B, то ее координаты должны удовлетворять полученному уравнению прямой. Проверим:

2 + 2 - 2 - 1 ≠ 0 ⇒ C не лежит на одной прямой с точками A и B