Втреугольнике со сторонами 5, 6 и 7 вписана окружность.найдите отрезки, на которые разделена большая сторона точкой касания.

Первый рисунок - вид пирамиды в 3д второй рисунок - сечени пирамиды в вертикальной плоскости ок = ох = r ∠cpt = β ср - высота, медиана и биссектриса основания по свойству точки пересечения медиан ск = 2*кр ср = 3*кр если сторона основания а, то высота основания ср по пифагору a² = (a/2)² + cp² cp² = 3/4*a² cp = a√3/2 площадь основания s = 1/2*a*a√3/2 = a²√3/4 kp = cp/3 = a/(2√3) r/kp = tg(β/2) kp = r/tg(β/2) a/(2√3) = r/tg(β/2) a = √3/2*r/tg(β/2) s = a²√3/4 = (√3/2*r/tg(β/2))²√3/4 = 3/4*r²/tg²(β/2)*√3/4 = 3√3/16*r²/tg²(β/2) kp/tk = tg(90-β) =1/tg(β) h = tk = kp*tg(β) = r*tg(β)/tg(β/2) v = 1/3*s*h = 1/3 * 3√3/16*r²/tg²(β/2) * r*tg(β)/tg(β/2) = √3/16*r³tg(β)/tg³(β/2)

Означення. Прямокутник — це паралелограм, у якого всі кути прямі. Теорема (про рівність діагоналей прямокутника). Доведення. Для доведення використовуємо той факт, що ∆ACD=∆ВCD за першою ознакою рівності трикутників (CD — спільна, АС= BD як протилежні сторони паралелограма, C= D=90). А в рівних трикутниках проти рівних кутів (у цьому випадку прямих кутів) лежать рівні сторони. Отже, ВС=AD, як гіпотенузи рівних прямокутних трикутників, ще й необхідно було довести.
Властивості прямокутника 1. Протилежні сторони рівні й паралельні. 2. Усі кути прямі. 3. Діагоналі рівні, перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться пополам. 4. Кожна діагональ ділить прямокутник на два рівні трикутники. 5. Точка перетину діагоналей є спільною вершиною чотирьох трикутників, які попарно рівні і мають в основах паралельні прямі.