Из круга радиуса 14 см вырезан квадрат наибольшей площади. найдите площадь квадрата.

A4=r√2=14 √2s=a^2=(14√2)^2=196*2=392

Пусть угол a равен 2a,  угол с равен 2с, тогда 60+2a+2с = 180  (градусов), то есть  a+с = 60  (градусов). пусть  м и o - центр вписанной и описанной окружности соответственно. точка  м  лежит на пересечении биссектрис углов треугольника abc, поэтому угол aмc= 180 - (a+с) = 120  (градусов).  угол aoc - центральный, поэтому он в два раза больше угла b, то есть равен  120  (градусов). таким образом, углы  aмc  и aoc равны. значит, сторона ac видна из точек  м и o под одним и тем же углом, равным  120  (градусов).    следовательно, указанные точки a, c, м  и o лежат на одной окружности.

так как высоты падают на стороны параллелограмма под углами 90 градусов, то находим угол в образовавшемся четырехугольнике (2 высоты и части сторон): 360 - 90-90-30=150 градусов - один из углов параллелограмма, а таких углов в параллелограмме два- противолежащих. Найдем два других: 360-150-150=60 градусов два других угла, а один угол будет равен 30 градусов. Напротив этих 30 градусов лежат высоты  3 и 5, которые являются катетами в прямоугольном треугольнике, а гипотенуза будет равна двум катетам (по свойству: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы). Значит одна из сторон равна 6, а другая по аналогии равна 10, следовательно периметр параллелограмма равен 2*(10+6)=32  

Объяснение: