Один угол прямоугольной трапеции равен 45 градусов. а ее основания 10 см и 15 см. найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Меньшая сторона = высота трапеции, т.к. она прямоугольная. нужно разделить трапецию на прямоугольник и треугольник. тогда из прямоугольного треугольника : катет=15-10=5, прилежащий угол =45, тогда это равнобедренный прямоугольный треугольник => второй катет=5. а это высота ответ: 5

Бесектриса  делит  углы  по  полам  и  получаем  2  угла  по  30  градусов: угол  ксв  =  углу  нск  и  равны  30  градусамтак  как  угол  с  прямой,  то  угол асн будет равен 90-30-30=30  градусамугол  а  в треугольники асн будет равен 180-90-30=60,  так  как сн  высота  и  образует  прямой  угол.угол  в  равен  180-90-60=30.расмотрим  треугольник  скв и  найдём  угол  скв  180-30-30=120.  он  у  нас  получается  равнобедреный.треугольник  аск  равностороний,  так  как  углы  равны  по  60  градусов.рассмотрим  треугольник  асн  и  по  теореме  пифагора  найдём  сторону  ас.так  как  ан находится  напротив  угла  30  градусов,  она  равна  половине  гипотенузы  и  гипотенуза  у  нас  равна  4зная  сторону  ас,  получим,  что  ак=ск=ас=4  см.зная  сторону  ск,  получим,  что  кв=ск=4  см.ав=ак+кв=4+4=8  смвн=ав-ан=8-2=6  см.ответ:   6  см

  прямые аа1 и вв1 лежат в разных плоскостях и не пересекаются. эти прямые - скрещивающиеся. 

проведем аа2 параллельно вв1.      если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна  к третьей прямой, то и другая прямая  перпендикулярна  к этой прямой.  ⇒ 

вв1 перпендикулярна ав, следовательно, аа2 перпендикулярна  ав .   угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру,  является линейным углом двугранного угла.  отсюда следует, что, если  аа1 перпендикулярна вв1, она перпендикулярна аа2, и тогда 

искомый двугранный угол - угол  а1аа2,  и  он равен 90°.