Втреугольнике abc ∠a: ∠b: ∠c=12: 5: 3. найдите ∠a, ∠b, ∠c.

ответ:

108°, 45°, 27°

объяснение:

1)12+5+3 = 20(частей)

2)180°/20 = 9° - 1 часть

3)12*9° = 108°

4)5*9° = 45°

5)3*9° = 27°

Для решения нужно вспомнить. что:   высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. поэтому  h²=9·16=144 h=12 из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме пиагора найдем катеты: 1)9²+12²=225 √225=15 2)16²+12²=400 √400=20 катеты  равны  15см   и  20 см,  гипотенуза  9+16=25 см можно применить для решения другую теорему.    катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между  гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. найдем  гипотенузу: 9+16=25 см пусть  меньший катет  будет  х.  тогда его проекция - 9см: х²=  9·25=225 х=15 см больший катет  пусть будет  у: у²=25·16=400 у=20 см

1) пусть боковая сторона наименьшая и примем ее за х см, тогда сторона основания равна 2x см. периметр треугольника: 2x + 2x = 4x см. составим уравнение

4x = 7

x = 7/4 = 1,75 см.

сторона основания : 2 * 1,75 = 3,5 см.

но треугольник со сторонами 1,75 см; 1,75 см; 3,5 см не существует, поскольку не выполняется неравенство треугольника.

2) пусть сторона основания наименьшая и обозначим ее через х см, тогда боковая сторона равна 2x см. периметр треугольника: x + 2 * 2x = 5x см. составим уравнение:

5x = 7

x = 7/5

x = 1,4 см — сторона основания

боковая сторона: 2 · 1,4 = 2,8 см. и такой треугольник существует.

ответ: 1,4 см; 2,8 см; 2,8 см.