На отрезке ав отмечены точки с и d. при этом ав = 14 см, ас = 5 см, вd = 6 см. чему равна длина отрезка cd? выберите один ответ: a. 3 см b. 25 см c. 13 см d. 15 см

ответ: а - 3

а. 3 см; ab=ac+cd+bd. cd=ab-ac-bd=14-5-6=14-11=3

По свойству биссектрис трапеции они образовывают при боковых сторонах равнобедренные треугольники. Тогда ВК = АВ = 25 см, СК = СД = 30 см, тогда ВС = ВК + СК = 25 + 30 = 55 см.

Построим высоты ВН и СМ. Четырехугольник НВСМ прямоугольник, тогда НМ = ВС = 55 см.

В прямоугольном треугольнике СДМ определим длину катета ДМ.

ДМ2 = СД2 – СМ2 = 900 – 576 = 324.

ДМ = 18 см.

В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета АН.

АН2 = АВ2 – ВН2 = 625 – 576 = 49.

ДМ = 7 см.

Тогда АД = АН + НМ + ДМ = 7 + 55 + 18 = 80 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (55 + 80) * 24 / 2 = 1620 см2.

ответ: Площадь трапеции равна 1620 см2.

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

S=\frac{1}{2}ab*sin \alphaS=21ab∗sinα

1) а=2 см, b= 3 cм, α=30°

S=\frac{1}{2}*2*3*sin30^o=3*\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=1.5S=21∗2∗3∗sin30o=3∗21=23=1.5

ответ: SΔ=1.5 cм².

2)  а=2√(2dm), b= 5√(dm), α=45°

S=\frac{1}{2}*2\sqrt{2dm} *5\sqrt{dm} *sin45^o=\sqrt{2}*\sqrt{dm}*\sqrt{dm}*5*\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}dm=5dmS=21∗22dm∗5dm∗sin45o=2∗dm∗dm∗5∗22=2522dm=5dm

ответ: SΔ=5dm кв.ед.

3) а=2 м, b=√3  м, α=90°

S=\frac{1}{2}*2*\sqrt{3}*sin90^o=\sqrt{3}*1=\sqrt{3}S=21∗2∗3∗sin90o=3∗1=3

ответ: SΔ=√3 м².

4) а=0,4 см; b=0,8 см; α=60°

S=\frac{1}{2}*0,4*0,8*sin60^o=0,2*0,8*\frac{\sqrt{3}}{2}=0,1*0,8*\sqrt{3}=0,08\sqrt{3}S=21∗0,4∗0,8∗sin60o=0,2∗0,8∗23=0,1∗0,8∗3=0,083

ответ: SΔ=0,08√3 см²