Abcd -прямоугольник, ak -бесектриса угла а; ав=6см, ad=10см. определите среднюю линию трапеции akcd

Наверно, трапеция аксд (кэвс) при проведении биссектрисы получаем две фигуры: прямоугольный равнобедренный треугольник авк и прямоугольную трапецию аксд. сторона треугольника ав=вк=6см, значит кс=вс-вк=10-6=4. имеем два основания трапеции. средняя линия равна 1/2 суммы оснований: 1/2 (4+10)=14 (см)

Первый вопрос, который надо выяснить - в каком отношении точка o делит bm. (в общем случае ответ дает теорема чевы (и ван-обеля), но в данном случае есть уникальная возможность сразу получить ответ.) я продлеваю сторону ab за точку b до точки d, так, что ab = bd; точку d я соединяю с вершиной c. в треугольнике adc bm - средняя линия, то есть bm ii dc; кроме того, отрезок cb играет роль медианы. поскольку bk: kc = 1: 2; точка k - центроид треугольника adc (ну, проще говоря, точка пересечения медиан). поэтому ak - часть медианы adc (при продолжении ak за точку k эта прямая разделит dc пополам в точке, которую я обозначу n). само собой, это означает, что ak делит пополам и bm (там подобные треугольники anc и aom, and и aob, и cn = nd => mo = ob). итак, точка o делит bm пополам. (кажется, я так длинно изложил, но "в голове" это всего один шажок). дальше все просто - из полученного следует, что от точки o до bc расстояние в 2 раза меньше, чем от точки m до bc. и bk = bc/3; поэтому площадь bok равна (1/2)*(1/3) = 1/6 от площади bmc; (ну, высота к основанию меньше в 2 раза, а само основание - в 3, роль "основания" играют bc и bk) а площадь bmc составляет 1/2 от площади abc (аналогично предыдущему замечанию в скобках, только тут "основания" - am  и ac, а высота  - расстояние от b до aс, в этом случае высота общая) ответ 1/12

см. вложение.

1 дано угол и выстоа

2 обозначим вершину данного угла буквой а. строишь перпендикуляр к стороне в любом месте. на перпендикуляре откладываешь высоту. получилась точка о.

3 через нее, через точку о то есть,  строишь еще один перпендикуляр, чтоб получилась линия параллельная боковой стороне. на ее пересечении с основанием находишь точку в.

4 в точке в строишь заданный угол, только в другую сторону и на пересечении линий находишь точку с. три точки есть, треугольник построен. можно проверить длину полученной высоты, показана зеленым.