Сторони паралелограма =12 см і 8 см , а одна з його висот на 5 см більша за другу .знайдіть меншу висоту . ( 40 )

площадь боковой поверхности пирамиды равна s=1/2*p*a. где р-периметр основания, а-апофема. бозначим пирамиду. авсдs, s-вершина, ад-большее основание трапеции, вс -меньшее. высота пирамиды sк. проведём перпендикуляры к сторонам трапеции из точки к. к ав перпендикуляр ке, к вс   км, к сд   кf, к ад kn. соединим вершину пирамиды м с точками е,m,f,n.   полученные прямоугольные треугольники sке, skm,skf,skn равны. поскольку их острые углы при основании равны по условию , и они имеют общий катет sk. отсюда высоты боковых граней будут равны, то есть апофема а=5. соединим вершины трапеции с точкой к. треугольники кве и квм   равны по катету(ек=км) и гипотенузе(вк). отсюда ев=вм. аналогично из равенства треугольников аке и акn получаем ае=an. отсюда (an+bm)=ад=2. то же самое в треугольниках мкс, ксf, кдf, kдn. то есть( мс+nд)=сд=4. тогда периметр основания пирамиды равен р=2ав+2сд=4+8=12. отсюда площадь боковой поверхности пирамиды s=1/2*12*5=30.

треугольник bcf - прямоугольный (cf - высота). так как вс=2вf, то угол fсв=30 градуса (по теореме: "если гипотенуза равна двум катетам, то противолежащий угол равен 30 градусам"). значит, угол сва равен 60 градусам (180-90-30) по теореме о сумме углов треугольника. следовательно, в треугольнике авс, угол сав=30 градусам. по обратной теореме: "если гипотенуза равна двум катетам, то противолежащий угол равен 30 градусам", 2вс=ав. поскольку вс=2вf, 2вс=ав, то ав=4вf. что и требовалось доказать