100 - . в основании пирамиды mabc прямоугольный треугольник, в котором ∠acb=90°, ab=2√7, ac=2√3. ребро am перпендикулярно плоскости основания, а ребро bm составляет с плоскостью основания угол в 60°. найдите: 1)высоту пирамиды. 2)двугранный угол между плоскостями(abc) и (mbc); 3)площадь треугольника mbc; 4)боковую поверхность пирамиды. 5)полную поверхность пирамиды. *в решении требуется рисунок.

Решение в приложении

Пересечение двух сфер Линия пересечения двух сфер есть окружность .

Объяснение:

Пусть O1 и O2 – центры сфер и A – их точка пересечения. Проведем через точку A плоскость α, перпендикулярную прямой O1O2.  

Обозначим через B точку пересечения плоскости α с прямой O1O2. По теореме сечение шара плоскостью плоскость α пересекает обе сферы по окружности K с центром B, проходящей через точку A. Таким образом, окружность K принадлежит пересечению сфер.  

Докажем, что сферы не имеют других точек пересечения, кроме точек окружности K. Допустим, точка X пересечения сфер не лежит на окружности K. Проведем плоскость через точку X и прямую O1O2 . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Она пересечет сферы по окружностям с центрами O1 и O2. Эти окружности пересекаются в двух точках, принадлежащих окружности K, да еще в точке X. Но две окружности не могут иметь больше двух точек  пересечения.

а) Рассмотрим углы в треугольнике МВС: < ВМС = < МСD, так как эти углы внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD.

Но углы разделённые биссектрисой угла С равны между собой: < BCM = < MCD = < BMC.  

То есть углы при основании МС в треугольнике ВМС равны, значит, треугольник ВМС равнобедренный.  

б) Периметр АВСD = 2 * АВ + 2 * СD.  

АМ + ВМ = АВ = 3,7 + 5,9 = 9,6 (дм).  

ВС = МВ = 5,9(дм), как стороны равнобедренного треугольника МВС.  

Тогда периметр АВСD = 2 * 9,6 + 2 * 5,9 = 31 (дм).