Серединные перпендикуляры к сторонам ab и ac треугольника abc пересекаются в точке, лежащей на стороне bc. докажите, что угол a=90 градусов. 2. найдите радиус окружности, описанной около треугольника abc, если ab=14 см, угол a=3углаc и угол b= 2 угла c

Угол между перпенд. к стороне ав и ав  = 90, угол между перпендикуляром к стороне ас и стороной ас = по св-ву прям-ка угол а=90. 

Вромбе все стороны равны. значит, треугольники abc и сda, составляющие ромб abcd, - равнобедренные. площадь треугольника равна s = 1/2 a*h, где а = |ас| - основание/, которое является диагональю ромба, а h - высота, являющаяся частью второй диагонали - bd. треугольники abc и сda равны по 3 сторонам (боковые стороны = стороны ромба равны, а основание = диагональ ромба - общее) . поэтому площадь этих треугольников равна, и, следовательно, высоты тоже равны. т. е. h = 1/2|bd|. тогда s(abcd) = 2s(abc) = 2*1/2*|ac|*1/2|bd| = 1/2|ac|*|bd|

Пусть угол a=x, тогда угол b=x/2. сумма угол в треугольнике равна 180'.  x+(x/2)+90'=180'. x=60', т.е. угол a=60', тогда угол b=30'. ca=ba/2=ma. рассмотрим треугольник cma.  угол mac=60', т.к. ca=am, тогда угол amc=углу acm =60'.  таким образом, треугольник amc-равносторонний. ma=ca=cm.  т.к. угол bac=60', тогда угол bad=120'  (как смежные). точку m соединим с точкой  d.  рассмотрим треугольник mad. ma=ad, угол  amd=углу mad=30'.  рассмотрим треугольник cmd. угол  cmd=90' (180-угол mcd-угол cdm=180-60-30=90'). в треугольнике cmd: cd=15, тогда cm=7,5  (против угла в 30').  но cm=ma. a ma является половиной ab. следовательно, ab=2ma=2*7,5=15.  тогда по т. пифагора: bc^2=ab^2-ca^2. bc=