Окружность, проходящая через вершиныВ и С треугольника АВС, пересекает сторону ВА в точке Р, а сторону СА в точке Q.Известно, что угол АРО=40°, угол АВС=75°. Найдите угол А​. Сделайте нужно

1. 65°, 65°, 50°.

2. 57,5°; 57,5°; 65°.

Объяснение:

Нам дан один из внешних углов равнобедренного треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Значит возможны два варианта решения:

1. Если дан внешний угол при основании, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).

Тогда угол при вершине треугольника равен 180° - 2·65° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника, равной 180°).

ответ: 65°, 65°, 50°.

2. Если дан внешний угол при вершине, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних (в нашем случае равных), не смежных с ним углов. Следовательно, углы при основании такого треугольника равны 115°:2 = 57,5°.

ответ: 57,5°; 57,5°; 65°.

Чтобы найти высоты и радиусы, нужно знать площадь треугольника (по формуле Герона)

Полупериметр: (11+13+20)/2 =44/2=22 см

1))) Площадь также находится по формуле:

Подставим все известное и тем самым найдем высоту (вместо а будем вставлять все стороны Δка по очереди)

11х/2=66

11х=132

х=12

13х/2=66

13х=132

х=132/13

х≈10,...

20х/2=66

20х=132

х=6,6

Наименьшая высота: 6,6 см.

2))) Площадь также находится по формуле:

р*радиус круга, вписанного в Δ.

Поэтому, радиус = 66/22= 3 см

3))) Площадь также находится по формуле:

аbc/4R, где R - радиус круга, описанного около треугольника.

Радиус: 11*13*20 / 4*х = 66

11*13*5 / х = 66

66х = 11*13*5

х = 11*13*5 / 66

х = 13*5 / 6

х= 65/6 или 10 ц 5/6 см.