Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, равен 24 см и делит диаметр на отрезки, разность которых равна 14 см. найдите радиус окружности. ( с подробным решением, если не затруднит)

Ав-диаметр, о-центр, сд - перпендикуляр на ав=24, ад=х, дв=х+14, ав=ад+дв=х+х+14=2х+14 - диаметр, радиусао=2х+14/2=х+7, до=ао-ад=х+7-х=7, треугольник осд, ос=радиус=корень(сд в квадрате+до в квадрате)=корень(576+49)=25

Для наглядности решения нужно начертить квадрат abcd, провести диагональ ас, затем разделить все стороны квадрата пополам, соединить их между собой; получаем некий четырехугольник 1234 ( точка 1 - середина стороны ab, точка 2 - середина bc и тд. решение. 1. находим, чему равна сторона квадрата: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. сторона квадрата - катет равна а. 2а² =36; а² = 18; а= 3√ 2; 2. рассмотрим прямоугольный δ 1в2; его катеты 1в и в2 равны половине стороны квадрата и равны 3/2 √ 2; тогда гипотенуза, она же сторона вписанного четырехугольника, периметр которого нужно найти равна: √ [ (3/2√ 2)² + (3/2√ 2)²] = √9 = 3. нетрудно увидеть, что остальные стороны вписанного четырехугольника тоже равны 3; тогда периметр его p= 4x3=12(см). ответ: периметр четырехугольника равен 12см

из вершины к основанию проведём высоту, равную 15, т.к. трапеция прямоугольная, и высота будет равна боковой стороне, образующей прямой угол. получили прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 17, а больший катет 15. по теореме пифагора найдём меньший катет.   17*17=15*15 + х 289=225+x x=64 меньший катет равен восьми. т.к. высота образует собой прямоугольник и треугольник, то следовательно, что меньший катет будет равен меньшему основанию трапеции. (обязательно сделай чертёж, чтобы точно все понимать), из этого следует, что меньшее основание равно восьми, а большее - 16. s= (a+b) / 2 * h s= (16+8) / 2 * 15 s = 12*15 = 180 ответ: s трапеции = 180