Надо ! докажите , что площадь ромба равна его диагоналей .

Диагональ ромба делит его на два равнобедренных треугольника (стороны ромба равны) площадь каждого из них равна s = (1/2)*d*(1/2)*d, где d - одна из диагоналей (основание треугольника), а d - вторая диагональ (половина которой является высотой треугольника) тогда площадь двух треугольников - это площадь ромба равна (1/2)*d*[(1/2)d +(1/2)d]  = 1/2*d*d., что и требовалось доказать.

Пусть x(км/ч) - средняя скорость второго гонщика; y(км/ч) - средняя скорость первого гонщика; тогда скорость удаления равна (y-x) км/ч; так как первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут, то получаем уравнение: 4/(у−x)=12/60, y−x=20; у=20+х; так как всего каждый из гонщиков проехал 50*4= 200 км и на финиш первый пришел раньше второго на 30 минут, то получаем второе уравнение: 200/х−200/y=30/60; 400/х=1 + 400/у; 400/х=(400+у)/у; х=400у/(400+у); с учетом того, что y = 20+ x, получаем: х=400(20+х)/(420+х); х^2+420х=400х+8000; х^2+20х-8000=0; решая, находим х=80; ответ: 80 км/ч

Так как ар = ак, то высота ае является и медианой. точка е - середина рк. ме - медиана основания. ме = 12*cos30 = 12*(√3/2) = 6√3. ае =  √((4√3)²-6²) =  √(48-36) =  √12 = 2√3. имеем треугольник мае со  сторонами: ме =  6√3,ам = 10, ае = 2 √3.по теореме косинусов находим угол между ам и ае.cosa = (10²+(2√3)²-(6√3)²)/(2*10*2√3) = (100+12-108)/(40√3) =  = 4/(40√3) = 1/(10√3)  ≈  0,057735.этому косинусу соответствует угол  1,513029  радиан или  86,69019°.