стороны трапеции mnpq (где mn параллельно qp) mq и np пересекают плоскость a в точках d и k, так что nk = kp , md= qd. доказать, что mn параллельно a​

Если хорошо посмотреть на правильный (равносторонний ) Δ  АВС и точку О (центр сферы. то  увидишь правильную пирамиду, у которой боковое ребро - радиус сферы. Высота пирамиды =2 и сторона основания = 6
Надо найти боковое ребро ( оно = R и S = 4πR^2)
Смотрим только на  пирамиду. Проведена высота ОК. Точка К - это точка пересечения медиан (высот, биссектрис). Медианы в равностороннем треугольнике делятся в отношении 1:2. Ищем медиану по т. Пифагора
m^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27
m = 3√3 
 Боковое ребро можно найти из Δ АО К.   АО ищем, ОК = 2,  АК = 2/3·3√3=2√3/3 = R сферы.
Ищем площадь сферы.
S = 4π R^2 = 4π(2√3/3)^2=16π/3