1.стороны основания прямого параллелепипеда равны 9[tex]\sqrt{/tex] т 3 см угол между ними - 135 градусов большая диагональ параллелепипеда образует угол 30 градусов с плоскостью основания.найдите площадь полной поверхности.2.основанием наклонной треугольной призмы служит треугольник с катетами 24 и 32.одна из вершин верхнего основания проектируется на середину гипотенузы.боковые ребро призмы рана 29.найдите объём призмырешите с рисунками

пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, боковые грани равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания.

пусть н - середина вс. тогда sh медиана и высота равнобедренного треугольника sbc. sh - апофема пирамиды. sh = 12 см.

ан - медиана и высота равностороннего треугольника авс.

ан⊥вс, sh⊥вс, ⇒ ∠sha = 60° - линейный угол двугранного угла при основании.

δsoh: ∠soh = 90°, cos60° = oh / sh,

              oh = sh · cos60° = 12 · 1/2 = 6 см

он - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник авс:

oh = bc√3/6,    

bc = 6oh / √3 = 36/√3 = 12√3 см

sбок = 1/2 pосн · sh = 1/2 · 3 · bc · sh = 1/2 · 3 · 12√3 · 12 = 216√3 см²