Изобразите тетраэдр dabc и на ребрах db, dc и bc соответственно точки m, n и k.постройте точку пересечения: прямой mn и плоскости abc.

  ромб – это  параллелограмм,  у которого все стороны равны.

    докажем, что авсd -параллелограм:  

      если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. 

  из условия следует: ас ∩ вd =о и 

      ао = ос 

      во = оd. следовательно авсd -  параллелограмм.

  таким образом авсd - ромб. что и треб. доказать.

правило: биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный тр-к

  тогда аf = ab = 12 см.

    учитывая, что af/ fd = 4/3, получим 12/ fd = 4/3,

                                                              4fd = 36

                                                                fd = 9 cм,

  т.о.   ad = 12 +9 = 21 ( cм).

значит , р = 2·(ав   + аd ) = 2·(12 + 21) = 66 (cм). 

 

через 2 прямые мр и но можно провести плоскость, препендикулярную заданной. в этой плоскости мнро - трапеция, с основаниями но = 12, мр = 24, и боковой стороной, перпендикулярной основаниям (это в условии задано, что мр и но препендикулярны плоскости, а ро как раз лежит в этой плоскости, потому что точки р и о лежат в ней : эта боковая сторона ро = 5. надо найти вторую, так сказать, наклонную боковую сторону трапеции. как это делается, ясно из следующего соотношения

мн^2 = (мр - но)^2 + ро^2;  

мн^2 = (24 - 12)^2 + 5^2;

мн =13