20 ! номер 1. в равнобедренном треугольнике авс серединный перпендикуляр , проведенный к стороне ав, пересекает сторону вс в точке е. периметр треугольника аес равен 27 см, а сторона ав равна 18 см. найдите основание ас треугольника.

Т.к. к ав проведен серединный перпендикуляр, то получившийся треугольник аве равнобедренный и ае=ве а т.к. ав=вс=18, то ес = вс-ве = 18-ве = 18-ае периметр аес = ае+ ес+ас = 27 ае+ (18-ае)+ас = 27 18+ас = 27 ас = 27-18 = 9

Пусть abc - прямоугольный треугольник. ab u bc - катеты, ac - гипотенуза. угол acb = 60°, тогда угол cab = 180 - 90 - 60 = 30° катет bc противолежит углу 30°  ⇒ такой катет равен половине гипотенузы. bc = ac/2 bd - высота, опущенная на гипотенузу.  в прямоугольном треугольнике bcd: свd= 180 - 90 - 60 = 30° bc - гипотенуза, сd u bd - катеты, причем сd противолежит углу 30°  ⇒ cd = bc/2 по теореме пифагора bd² + cd² = bc² 4² + (bc/2)² = bc² 16 + bc²/4 = bc² 16 = 4bc²/4 - bc²/4 3bc²/4 = 16 3bc² = 64 bc² = 64/3 в прямоугольном треугольнике abd: ab - гипотенуза, ad u bd - катеты, причем bd противолежит углу 30°  ⇒ ab = 2bd = 8 по теореме пифагора ab² + bc² = ac² (2bd)² + 64/3 = ac² (2 * 4)² + 64/3 = ac² ac² = 64 + 64/3 ac² = 192/3 + 64/3 ac² = 256/3 ac=√(256/3) ac = 16/√3 ac = 16√3 / 3 (cм)

Если правильно сделать рисунок                                                 а                                                 о                                          в    s     снайдем  половину стороны треугольнаикапо т. пифагора bs=√4-3=1, значит стороны треугольника равны по2 смискомое расстояние есть высота треугольника asb. в правильном треугольнике точка пересечения медиан делит каждую из них в соотношении 2: 1, тогда высота as равна 3√3площадь треугольника авс=3√3*2/2=3√3площадь  треугольника asb. - это половина площади авс, т.е 1,5√3тогда искомое расстояние =1,5√3*2=3√3