Одна сторона параллелограмма, описанного около окружности равна 6, найдите другую сторону параллелограмма

в параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом. у ромба все стороны равны. значит, у этого параллелограмма все стороны будут равны 6.

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом α при основании и радиусом вписанной окружности г. Две боковые грани пирамиды, содержащие боковые стороны основания, перпендикулярны плоскости основания, а третья - наклонена к ней под углом β. Найдите объём пирамиды.

Объяснение: V(пир.)=1/3*S(основания)*h , h- высота пирамиды.

1) Найдем S(основания)=S(ΔАВС)=1/2*АС*ВН=АН*ВН.

Из ΔАВН ,угол ∠АВН=90°-α.  По свойству касательной ОР⊥АВ, ОР=r ,Тогда из ΔВРО-прямоугольного    или   .

Высота ВН=ВО+ОН , .

Из ΔАОН ,найдем АН. Тк АО-биссектриса , то ∠ОАН=α/2 ⇒.

S(ΔАВС)=АН*ВН=  .

2) Т.к две боковые грани пирамиды, содержащие боковые стороны основания, перпендикулярны плоскости основания , то линия пересечения , отрезок МВ⊥(АВС)⇒ МВ-высота пирамиды..

Т.к ВН⊥АС , то и наклонная МН⊥АС по т. о трех перпендикулярах.Тогда углом между плоскостями (АВС) и ((АМС) будет линейный угол ∠ВНМ=β.

ΔМВН-прямоугольный ,  ,

,          .

3)Обьем  ,

.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.пусть d - большая диагональ, а d - меньшая диагональ.тогда d=d-14 см.s=(1/2)*d*d или 120=(d-14)*d/2 или d²-14d-240=0.d1=7+√(49+240)=7+17=24см.d2=7-17=-10 - не удовлетворяет условию.итак, d=24см, а d=10см (24-14).диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.тогда в прямоугольном треугольнике, образованном стороной ромба (гипотенуза) и половинами его диагоналей (катеты) по пифагору найдем сторону ромба: а=√((d/2)²+(d/2)²)=√(12²+5²)=√169 = 13см.периметр ромба равен 4*а=52см.ответ.: р=52см.