Углы аб < бс < ас один угол прямой другой 30 градусов​

Если середина  диагонали  bd выпуклого четырехугольника удалена от его сторон на равное  расстояние, то этот  четырехугольник - равносторонний (то есть ромб), а величина 7 - это радиус вписанной окружности. свойство диагоналей ромба - они пересекаются под прямым углом. рассмотрим четверть ромба. это прямоугольный треугольник, один катет его - половина диагонали вд = 50/2 = 25. высота на сторону, равная 7, делит на 2 подобных треугольника. часть стороны ромба от вершины до высоты равна  √(25²-7²) =  √(625-49) =  √576 = 24. отсюда косинус половины острого угла ромба равен cos a  =  24/25. половина второй диагонали ромба равна: d₂ / 2 = 7 / cos a = 7*25 / 24 =7,292. площадь ромба равна s = d₁*d₂ / 2 = 50*7,292 = 364,58 кв. ед.

Пусть a₁, b₁ и c₁ – точки, симметричные точке пересечения высот треугольника h относительно сторон bc, ca и ab соответственно. так как ab перпендикулярно ch и bc перпендикулярно ah, то углы межу прямыми ab и bc и угол между прямыми ch и ha равны. угол abc равен углу c₁ha, а так как треугольник ac₁h равнобедренный, то ∠c₁ha равен ∠ac₁c. следовательно, угол abc равен углу ac₁c, опираются эти углы на одну и туже дугу ас. значит, точка c₁ лежит на описанной окружности треугольника abc. аналогично доказывается, что точки a₁ и b₁ лежат на этой окружности.