Сторона ромба равна а , а угол 150 градусов . найти расстояние между противоположными соронами ромба .

если один угол равен 150°, то другой 30°

против угла 30° лежит высота, равная половине стороны ромба.

значит расстояние между противоположными сторонами равно a/2

На прямой отмечены точки а,b,c,d так, что точка c лежит между точками a и b, а точка b принадлежит отрезку cd. ac=65 см, bd=6,4 дм. сравните отрезки ab и cdпереведем длину bd в сантиметры. bd=64 см нарисуем прямую с расположенными на ней точками, и найдем, что длина на прямой отмечены точки а,b,c,d так, что точка c лежит между точками a и b, а точка b принадлежит отрезку cd. отмечаем точки по очереди с лева на право: a, c, b, d отметим что отрезок cb=х тогда: ab=65+x, а сd=64+x, сравниваем, получаем что ab> cd

сумма противоположенных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 180 градусов, значит сумма углов b и d = 180.   найдем сначала угол b по теореме косинусов.

угол b = arccos((ab^2+bc^2-ac^2) / (2*ab*bc)) = arccos (225+400-625) / 600) = arccos 0 = 90 градусов(^2 - это в степени 2, т.е. в квадрате), следовательно угол d равен 180 - 90 = 90. приходим к выводу, что треугольник acd - прямоугольный треугольник и дальше по теореме пифагора cd=корень из (ас^2-ad^2)=корень из (625-49) = +-24 . ответ: cd = 24.