Вромб вписан круг, площадь которого равна q.найти площадь ромба, острый угол которого равен 30 градусов. плз!

площадь круга sкр = q = πr²   ⇒ r² = q/π

d1 - меньшая диагональ ромба

d2 - большая диагональ ромба

радиус круга

r = 0.5d1·sin 75°    ⇒  d1 = 2r/sin 75°

r = 0.5d2·sin 15°  ⇒  d2 = 2r/sin 15°

площадь ромба

sромб = 0,5d1·d2 = 0.5· 2r/sin 75°·2r/sin 15° =

                    = 4r²/(2sin 75°·sin 15°) = 4r²/(2cos 15°·sin 15°) =

                    = 4r²/sin 30° = 8r²

sромб = 8·q/π

 

описанный четырёхугольник  – это четырехугольник, имеющий вписанную окружность.

обозначим стороны a,b,c,d.

в таком четырехугольнике суммы противополжных сторон равны.

a+c =b+d (1)

по условию периметр p=a+c +b+d = 56

a+c    = p/2   ;       b+d = p/2

c =  p/2 - a (2)

d =  p/2 - b   (3)

две его стороны равны 6 и 14

допустим это противоположные стороны 6+14=20 - но это не половина периметра

значит стороны смежные , например   a=6 ; b=14   (4)

тогда  

подставим (4)   в   (2)(3) 

c =  p/2 - a = 56/2 - 6 =22

d =  p/2 - b = 56/2 - 14 = 14

стороны   6; 14; 22; 14

 

ответ  большую из оставшихся сторон   22

 

ответ:

угол между меньшей диагональю и большей боковой

стороной   раваен 90°.

объяснение:

пусть дана прямоугольная трапеция авсd с прямыми углами а и в. в прямоугольном треугольнике авс катет ав по пифагору равен

ав = √(ас²-вс²) = √(15²-9²) = 12 ед.   опустим высоту сн.

сн = ав = 12 (противоположные стороны прямоугольника).

тогда в прямоугольном треугольнике hcd по пифагору:

нd = √(cd²-ch²) = √(20²-12²) = 16 ед.

ad = ah+hd = 9+16 = 25 ед.

в треугольнике асd стороны равны:

ас=15ед, cd = 20ед, (дано), a ad = 25 ед (найдено выше).

следовательно, треугольник асd - прямоугольный с прямым углом acd, так как выполняется условие ad² = ac²+cd² (проще говоря, треугольник пифагоров с соотношением сторон 3: 4: 5).

ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой

стороной равен 90°.