Втреугольнике оав проведена медиана ом. определите координаты точки м и ее длину если точки а и в имеют координаты а(-5; 0), в(0; -3), а точка о является началом координат

а(- 5 ; 0), в(0 ; - 3), о(0 ; 0).

м - середина стороны ав.

м(х ; у)

x = (- 5 + 0)/2 = - 2,5

y = (0 - 3)/ 2 = - 1,5

m(- 2,5 ; - 1,5)

найдем длину медианы:

ом = √ 2,5 - 0)² + (- 1,5 - 0)²) = √(6,25 + 2,25) = √8,5 = √(17/2) = √34/2

    Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=12√3, ∠BAD=60°.  ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=6√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=3√3. ⇒ DH=AD-AH=12√3-3√3=9√3. Высота ВН=АВ•sin60°=6√3•(√3/2)=9. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла,  дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=9•9√3=81√3 (ед. площади)

Теория:

Правило гласит: углы трапеции при нижнем и верхнем основании равны. Также 2 угла при каждой диагонали трапеции дают 180°.

Обозначим 3-й угол треугольника А1А3- точкой О. В рисунке 200 мы можем заметить 2 треугольника (А1А5О и А3А4О), которые равны по второму признаку равенства треугольников (это понятно). Также, мы замечаем на рисунке трапецию А1А5А4А3. С тех 2-х треугольников, мы можем утверждать, что стороны А1А5 и А4А3 равны. Доказательство дало нам смелость сказать, что А1А3О и А5А4О-равнобедренные треугольники.

Доказываем равенство углов при одной диагонали и другой: так как те 2 треугольника равны, а с ними граничат 2 равнобедренных треугольника, то мы смело можем сказать, что их углы равны, наклона нет, а значит стороны параллельны.

Удачи :D